একটি বাক্সে যতগুলো মার্বেল আছে তার $\frac{১}{২}$ অংশ কালো $\frac{১}{৩}$ অংশ লাল এবং বাকিগুলো হলুদ। যদি ঐ বাক্সে লাল আর হলুদ মিলে ৪২টি মার্বেল থাকে তবে ঐ বাক্সে কতগুলো কালো মার্বেল আছে?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, বাক্সে মোট মার্বেলের সংখ্যা হলো \(X\) টি।

প্রশ্নানুসারে, কালো মার্বেলের সংখ্যা মোট মার্বেলের \(\frac{৫}{৬}\) অংশ।
কালো মার্বেল = \(\frac{৫}{৬} \times X = \frac{৫X}{৬}\) টি।

কালো মার্বেল বাদ দিলে বাকি থাকে = \(X - \frac{৫X}{৬} = \frac{৬X - ৫X}{৬} = \frac{X}{৬}\) টি মার্বেল।

লাল মার্বেলের সংখ্যা বাকি মার্বেলের \(\frac{৫}{৭}\) অংশ।
লাল মার্বেল = \(\frac{৫}{৭} \times \frac{X}{৬} = \frac{৫X}{৪২}\) টি।

হলুদ মার্বেলের সংখ্যা হলো বাকি মার্বেল থেকে লাল মার্বেল বাদ দিলে যা থাকে।
হলুদ মার্বেল = (বাকি মার্বেল) - (লাল মার্বেল) = \(\frac{X}{৬} - \frac{৫X}{৪২}\)
ল.সা.গু (৬, ৪২) = ৪২।
হলুদ মার্বেল = \(\frac{৭X - ৫X}{৪২} = \frac{২X}{৪২} = \frac{X}{২১}\) টি।

প্রশ্নমতে, লাল আর হলুদ মার্বেল মিলে ৪২টি।
সুতরাং, (লাল মার্বেল) + (হলুদ মার্বেল) = ৪২
\(\frac{৫X}{৪২} + \frac{X}{২১} = ৪২\)
\(\frac{৫X}{৪২} + \frac{২X}{৪২} = ৪২\) (কারণ, \(\frac{X}{২১} = \frac{২X}{৪২}\))
\(\frac{৫X + ২X}{৪২} = ৪২\)
\(\frac{৭X}{৪২} = ৪২\)
\(\frac{X}{৬} = ৪২\)
\(X = ৪২ \times ৬\)
\(X = ২৫২\) টি।

মোট মার্বেলের সংখ্যা ২৫২টি।

এখন, কালো মার্বেলের সংখ্যা নির্ণয় করি:
কালো মার্বেল = \(\frac{৫}{৬} \times X = \frac{৫}{৬} \times ২৫২\)
কালো মার্বেল = \(৫ \times ৪২\)
কালো মার্বেল = ২১০ টি।

প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে ২১০ নেই। সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে "কোনোটিই নয়"।